Сложные проценты: что они из себя представляют и как работают?

Сложные проценты – это проценты, которые вы зарабатываете на сберегательном или инвестиционном счете. Они реинвестируются, и в итоге приносят вам больше процентов прибыли. Как однажды сказал один мудрый человек: «Деньги делают деньги». Сложные проценты ускоряют рост ваших сбережений и инвестиций с течением времени.

Что из себя представляют сложные проценты?

сложные проценты

Сложные проценты – это проценты по депозиту или займу, учитывающие как вашу первоначальную сумму, так и проценты, накопленные этой суммой за предыдущие периоды. Поскольку вы зарабатываете проценты не только на основную сумму каждый период, но и на накопленную сумму, вы получаете больше прибыли от вложенных средств.

Со сложными процентами вы добавляете заработанные проценты обратно на свой основной баланс, и затем это приносит вам еще больше процентов, тем самым увеличивая вашу прибыль.

Допустим, у вас есть 1000 долларов на сберегательном счете, на который вы получаете 5% годовых. В первый год вы заработаете 50 долларов, в итоге ваш баланс составит 1050 долларов. Во второй год вы заработаете 5% на балансе в 1050 долларов, что составляет 52,50 доллара, что даст вам новый баланс в размере 1102,50 долларов в конце второго года.

Благодаря магии сложных процентов рост баланса вашего сберегательного счета со временем будет ускоряться, поскольку вы зарабатываете проценты на все более крупных остатках. Если вы оставите 1000 долларов на сберегательном счете на 30 лет, продолжая получать 5% годовых и никогда не добавляете ни копейки на счет, в итоге вы получите остаток в размере 4321,94 доллара.

Проценты могут быть увеличены или добавлены обратно в основную сумму в разные промежутки времени. Например, проценты могут начисляться ежегодно, ежемесячно, ежедневно или даже постоянно. Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее растет баланс вашего счета.

Если вы начали с остатком на сберегательном счете в 1000 долларов, но заработанные вами проценты увеличивались ежедневно, а не ежегодно, через 30 лет вы получите общий баланс в размере 4481,23 доллара. Вы заработали бы дополнительно 160 долларов за счет более частого начисления процентов.

Простые и сложные проценты

Простой процент работает иначе, чем сложный. Простые проценты рассчитываются только на основной сумме. Заработанные проценты не суммируются и не реинвестируются в основную сумму при расчете простых процентов.

С точки зрения простых процентов с баланса счета в 1000 долларов, который приносит 5% годовых, вы будете платить 50 долларов в год. Заработанные проценты не будут добавлены обратно в основную сумму. На второй год вы заработаете еще 50 долларов. Простые проценты обычно используются для расчета процентов, взимаемых по автокредитам и другим формам краткосрочных потребительских кредитов.

В идеальном мире мы бы хотели, чтобы ваши сбережения и инвестиции рассчитывались с использованием сложных процентов, а ваши долги – с использованием простых процентов.

Например, возьмем сберегательный счет в размере 10 000 долларов, который приносит 2% сложных процентов каждый год.

  • После первого года на вашем счете будет 10 200 долларов (основная сумма 10 000 долларов + 2% от 10 000 долларов).
  • По истечении 2-го года на вашем счете будет 10 404 доллара (баланс 10 200 долларов + 2% от 10 200 долларов).
  • По истечении 3-го года на вашем счете будет 10 612,08 доллара США (баланс 10 404 доллара + 2% от 10 404 доллара).

Через три года ваша первоначальная основная сумма в размере 10 000 долларов США выросла на 612,08 доллара США.

Сравним сложные проценты с простыми процентами, используя тот же пример, при этом 2% годовых начисляются каждый год только с основной суммы.

  • После первого года на вашем счете будет 10 200 долларов (основная сумма 10 000 долларов + 2% от 10 000 долларов).
  • По истечении 2-го года на вашем счете будет 10 400 долларов США (баланс 10 200 долларов США + 2% от 10 000 долларов США).
  • По истечении 3-го года у вас будет 10 600 долларов на вашем счете (баланс 10 400 долларов + 2% от 10 000 долларов).

Через три года ваша первоначальная основная сумма в размере 10 000 долларов США выросла на 600 долларов США.

Ключевые составляющие сложных процентов

При расчете сложных процентов вам необходимо учитывать несколько ключевых факторов. Каждый из них играет свою роль в конечном продукте, и некоторые переменные могут существенно повлиять на вашу прибыль. Вот пять ключевых переменных, влияющих на понимание сложных процентов:

  • Процентная ставка. Процентная ставка, которую вы зарабатываете или взимаете. Чем выше процентная ставка, тем больше денег вы зарабатываете и тем больше вы должны.
  • Стартовый принципал. С какой суммы вы начинаете? Насколько крупный кредит вы взяли? Хотя со временем начисление сложных процентов суммируется, все зависит от начальной суммы.
  • Частота начисления. Скорость начисления процентов – ежедневно, ежемесячно или ежегодно – определяет, насколько быстро растет баланс. Взяв ссуду или открывая сберегательный счет, убедитесь, что вы понимаете, как часто возрастают проценты.
  • Продолжительность. Как долго вы ожидаете удерживать счет или погасить ссуду? Чем дольше вы оставляете деньги на сберегательном счете или чем дольше вы держите долг, тем дольше он будет накапливаться и тем больше вы заработаете или будете должны.
  • Депозиты и снятие средств. Ожидаете ли вы регулярно пополнять свой счет? Как часто вы будете платить по кредиту? Скорость, с которой вы увеличиваете свой основной баланс или выплачиваете ссуду, имеет большое значение в долгосрочной перспективе.

В случае сложных процентов прибыль от актива, такая как прирост капитала или реинвестированные дивиденды, со временем приводит к дальнейшему росту прибыли. Инвестиции продолжат приносить прибыль от основной суммы долга и прибыли, накопленной за предыдущие периоды.

Например, реинвестирование денежных дивидендов на покупку большего количества акций увеличит вашу прибыль благодаря будущим выплатам дивидендов. Обратите внимание, что сложные проценты работают как для активов, так и для обязательств.

Чтобы рассчитать будущую стоимость инвестиции через эффект сложного процента при определенной норме прибыли за период, вы можете использовать следующую формулу:

FV = PV x (1 + i) ^ n

  • FV = будущая стоимость
  • PV = текущая стоимость
  • i = норма доходности / процентная ставка за период
  • n = количество периодов в году

Если вы инвестируете 100000 долларов и хотите знать, какой размер будут иметь ваши инвестиции, исходя из годовой прибыли в размере 8%, которая увеличивается за 10 лет, вот решение, использующее приведенную выше формулу:

FV = 100 000 долларов США x (1 + 0,08) ^ 10

FV = 215 892,50 долл. США

Прибыль = 115 892,50 $

Чтобы продемонстрировать истинную силу начисления сложных процентов, вы можете использовать тот же пример, что и выше, но применять ставку 8% простых процентов на основную сумму каждый год.

Прибыль = 100 000 долларов США x 0,08 x 10 = 80 000 долларов США

Как видите, разница в прибыли между двумя типами инвестиций значительна. Через десять лет разрыв составляет 35 892,50 доллара, или на 44,87% больше при начислении сложных процентов, чем при получении простых процентов.

Если у вас есть хорошо сбалансированный инвестиционный план, вы можете использовать силу сложных процентов, чтобы значительно ускорить свой путь к своим финансовым целям.

Формула сложных процентов

Есть несколько способов расчета сложных процентов. Самый простой способ – использовать онлайн-калькулятор, который сделает за вас вычисления.

Вот формула сложных процентов:

A = P (1 + [r / n]) ^ nt

  • A = сумма денег, накопленная за n лет, включая проценты
  • P = основная сумма (ваш начальный депозит или начальный баланс кредитной карты)
  • r = годовая процентная ставка (в десятичном формате)
  • n = количество начисленных процентов в год
  • t = количество лет (время) депонирования суммы

Важно отметить, что годовая процентная ставка делится на количество раз в год. Это дает вам среднюю процентную ставку за день, месяц или год, в зависимости от частоты начисления сложных процентов.

Вот как это работает с числами: допустим, вы кладете 5000 долларов на сберегательный счет с 5% -ной процентной ставкой. Счет пополняется ежемесячно на 10 лет. В этой ситуации вы знаете P (5000 долларов), r (0,05), n (12) и t (10). Теперь давайте поместим их в формулу сложных процентов.

  • A = P (1 + [r / n]) ^ nt
  • A = 5 000 (1 + [0,05 / 12]) ^ (12 * 10)
  • А = 5000 (1,00417) ^ (120)
  • А = 5000 (1,64767)
  • А = 8 238,35

Через 10 лет на вашем счету будет около 8 238 долларов. Это включает в себя ваш первоначальный депозит в размере 5000 долларов и 3238 долларов процентов.

Формула сложных процентов Excel

Вы можете рассчитать сложные проценты в Microsoft Excel, используя финансовую функцию Future Value (FV):

=FV(ставка,nper,pmt,[pv],[type])

  • FV = будущая стоимость
  • ставка = процентная ставка за период
  • nper = общее количество начислений процентов
  • pmt = дополнительные деньги, которые вы добавляете за каждый период
  • pv = текущая стоимость или начальный депозит. Если вы его опустите, предполагается, что он равен 0.
  • type = либо 0, либо 1. 0 указывает, что платежи подлежат оплате в конце периода, а 1 указывает, что платежи подлежат оплате в начале периода. Если вы его опустите, предполагается, что он равен 0.

Если вы опустите переменную pmt , вы получите тот же результат, что и первое уравнение. Продолжая приведенный выше пример, вот что произойдет, если вы добавите 100 долларов в месяц к своему начальному депозиту в 5000 долларов:

= FV(0,05 / 12,10 * 12,100,5000,0)

Через 10 лет под 5% вы получите около 23 763 доллара.

Если вы не хотите заниматься математикой самостоятельно, калькулятор сложных процентов сделает всю работу за вас.

Формула простого процента

Для расчета простых процентов вы используете упрощенную версию формулы сложных процентов:

А = Р (1 + РТ)

  • A = сумма денег, накопленная за n лет, включая проценты
  • P = основная сумма (ваш первоначальный депозит или начальный счет по кредитной карте)
  • r = годовая процентная ставка (в десятичном формате)
  • t = количество лет (время) депонирования суммы

Если наши предыдущие 5000 долларов приносят только простые проценты, мы бы рассчитали их следующим образом:

  • А = Р (1 + РТ)
  • A = 5 000 (1 + [0,05 * 10])
  • А = 5000 (1 + 0,5)
  • А = 5000 (1,5)
  • А = 7 500

После 10 лет получения 5% простых процентов у вас будет 7500 долларов, что на 700 долларов меньше, чем если бы ваши деньги были начислены ежемесячно.

Примеры сложных процентов

Сложные проценты могут либо помочь, либо навредить вам, в зависимости от того, накапливаете ли вы деньги или берете их в кредит.

Сберегательные счета, текущие счета и депозитные сертификаты (CD)

Когда вы вносите депозит на счет в банке, который приносит проценты, например, на сберегательный счет, проценты будут зачислены на ваш счет и добавлены к вашему балансу. Это помогает вашему балансу со временем расти.

Инвестиционные счета

Заработок на инвестиционном счетах также со временем увеличивается. Процент, который акции растут изо дня в день, рассчитывается на основе их результатов накануне, что означает, что они увеличиваются каждый рабочий день. Если вы реинвестируете свои дивиденды и будете регулярно делать депозиты, вы можете помочь своему балансу расти еще быстрее.

Ссуды и ипотека

Сложные проценты работают против вас. Когда вы занимаете деньги, вам начисляются проценты с тех денег, которые вы не возвращаете. Если вы не уплачиваете проценты в течение срока, указанного в вашем ссуде, они «капитализируются» или добавляются к вашему первоначальному ссудному остатку. После этого будущие проценты начисляются на новый, больший остаток кредита.

Кредитные карты

Каждый месяц с вашей кредитной карты взимается процент с вашего баланса на карте. Если вы больше не снимаете с карты и выплачиваете начисленные проценты каждый месяц, ваш баланс останется прежним. Но если вы не заплатите достаточно, чтобы покрыть новые проценты за месяц, они будут добавлены к балансу вашей кредитной карты. Затем проценты в следующем месяце рассчитываются на основе этой большей суммы.

Как заставить сложные проценты работать на вас?

  • Дайте себе время. В случае сложных процентов сила времени решает все. Чем раньше вы начнете экономить или инвестировать, тем дольше вы дадите деньгам расти. Вот почему так важно как можно скорее начать инвестировать на пенсию. Чем раньше вы начнете, тем меньше денег вам придется сэкономить. Большую часть ваших пенсионных фондов можно увеличить за счет сложных процентов.
  • Выплачивайте долги агрессивно. Сложные проценты работают против вас, когда вы занимаете деньги, будь то студенческие ссуды, кредитные карты или другие формы заимствования. Чем быстрее вы их оплатите, тем меньше вы будете должны со временем.
  • Сравните APY. Годовая процентная доходность, или APY, даст вам лучшее представление о том, что вы зарабатываете или с чего будете взимать проценты. Это потому, что APY учитывает сложные проценты, а APR – простую процентную ставку.
  • Проверьте скорость начисления процентов. Чем чаще на счету начисляются проценты, тем больше вы зарабатываете.
Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.